Đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm học 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp - Nghệ An
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm học 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp, tỉnh Nghệ An.
Nội dung đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Quỳ Hợp - Nghệ An:
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 gồm 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút, học sinh bảng B không phải làm câu số 5, học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài.
Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD.
- a) Chứng minh: CH = DK.
- b) Chứng minh: S_ABCD = S_ACB + S_ADB.
- c) Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm.
Bài 2: Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1/7.
Bài 3: Cho biểu thức P (đề bài không cung cấp chi tiết biểu thức).
- a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
- b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Bài 4: Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n^2 + n + 2020.
Hy vọng đề thi HSG Toán 9 vòng 1 của phòng GD&ĐT Quỳ Hợp - Nghệ An sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
