Đề thi HSG Toán 9 năm 2024 - 2025 Phòng GD&ĐT Quảng Ninh, Quảng Bình

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 9 (2024-2025) - Phòng GD&ĐT Quảng Ninh, Tỉnh Quảng Bình

MeToan.Com xin gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024-2025 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Ninh, tỉnh Quảng Bình. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 17 tháng 10 năm 2024.

Bài thi bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy logic, kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học. Dưới đây là một số nội dung đáng chú ý trong đề thi:

Bài toán xác suất:

Đề bài đưa ra tình huống thực tế về việc chọn bi ngẫu nhiên từ ba hộp chứa các viên bi có màu sắc khác nhau. Yêu cầu học sinh tính xác suất của các trường hợp cụ thể như: lấy ra toàn bi đỏ, toàn bi xanh, hoặc có đúng một viên bi vàng. Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất và khả năng phân tích, liệt kê các trường hợp.

Bài toán hình học:

Phần hình học yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất liên quan đến tam giác nhọn nội tiếp đường tròn, đường cao, trực tâm và các điểm đặc biệt khác. Cụ thể, đề bài yêu cầu chứng minh sự đồng dạng giữa hai tam giác, chứng minh đường thẳng vuông góc, và chứng minh một đẳng thức liên quan đến độ dài đoạn thẳng. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý hình học và có khả năng tư duy hình học tốt.

Bài toán ứng dụng:

Một bài toán thú vị khác liên quan đến biển số xe ô tô. Đề bài cho biết mối quan hệ đặc biệt giữa số được tạo thành từ 5 chữ số của biển số xe và số được tạo thành khi bỏ đi 3 chữ số cuối. Học sinh cần vận dụng kiến thức về căn bậc ba và lập luận logic để tìm ra biển số xe. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức toán học mà còn khả năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề thực tế.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2024-2025 của Phòng GD&ĐT Quảng Ninh, Quảng Bình được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp tuyển chọn những học sinh có năng lực toán học xuất sắc. Đề thi không chỉ tập trung vào kiến thức lý thuyết mà còn chú trọng đến khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang ôn luyện để chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cũng như kỳ thi vào lớp 10 sắp tới.

Trích dẫn một số câu hỏi trong đề:

• Có 3 chiếc hộp. Hộp I chứa 2 viên bi gồm: 1 viên bi màu đỏ, 1 viên bi màu xanh. Hộp II chứa 3 viên bi gồm: 1 viên bi màu đỏ, 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu vàng. Hộp III chứa 2 viên bi gồm: 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu vàng. Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra: a) Đều là bi màu đỏ. b) Đều là bi màu xanh. c) Có đúng một viên bi màu vàng.
• Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại trực tâm H. Gọi P là giao điểm của đường thẳng EF với đường thẳng AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF. b) Chứng minh EF vuông góc AO. c) Gọi I là trung điểm của AH, chứng minh IE² = IP.ID.
• Biển số của một chiếc xe ô tô là một số gồm 5 chữ số (không kể các ký hiệu khác), biết rằng khi ta bỏ đi 3 chữ số cuối cùng thì được một số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu. Xác định biển số của chiếc xe ô tô đó.