Đề thi HSG Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT thành phố Vinh - Nghệ An
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Vinh - Nghệ An
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An.
Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:
Bài 1:
- Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: n3 + 3n2 + 2024n chia hết cho 6.
- Tìm số tự nhiên n sao cho: 3n + 19 là số chính phương.
- Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q (đề bài không cung cấp biểu thức Q).
Bài 2:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a. Lấy điểm M bất kì trên đoạn thẳng AB (không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia Mx, My sao cho AMx = BMy = 30°. Tia Mx và tia My cắt nửa đường tròn tâm O lần lượt tại E và F. Gọi P, Q theo thứ tự là hình chiếu của điểm E, F trên AB.
- Giả sử EF = a√3. Tính số đo góc EOF.
- Cho AM = a/2. Tính diện tích hình thang EPQF theo a.
- Chứng minh rằng khi M di động trên đoạn thẳng AB, điểm O luôn cách đường thẳng EF một khoảng không đổi.
Bài 3:
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của ba đường phân giác. Qua O kẻ đường thẳng bất kỳ cắt hai cạnh AB, AC tại M, N. Giả sử điểm O cố định và khoảng cách từ O đến cạnh AB của tam giác ABC bằng 1cm.
- Xác định dạng của tam giác ABC.
- Tìm vị trí của đường thẳng MN để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
