Đề thi HSG Toán 9 năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh

Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT TP.HCM có lời giải

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 14 tháng 03 năm 2023.

Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh:

Bài 1: Cho phương trình x³ + mx² – x + m – m² = 0 () với tham số m. a) Chứng minh rằng phương trình () luôn có một nghiệm x = 1 – m với mọi giá trị của tham số m. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ sao cho x₁² + x₂² + x₃² = 3.

Bài 2: Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD; AM là đường kính của đường tròn (O); K là hình chiếu của B lên AM. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD và CM. a) Chứng minh rằng DK vuông góc AC. b) Chứng minh rằng AEFC là tứ giác nội tiếp. c) Gọi H là trực tâm của tam giác AEC và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFC. Chứng minh rằng HE = 2IO.

Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên x, y và số nguyên tố p sao cho pˣ = y⁴ + 64.

Tài liệu đầy đủ: Tải xuống