Đề thi HSG Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 - 2022 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội được biên soạn gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 02 năm 2022.
Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội:
Bài toán 1: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 < a, b, c < 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T. (Nội dung cụ thể của biểu thức T được cho trong đề thi)
Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC với AB là cạnh nhỏ nhất, gọi D là trung điểm cạnh AB và P là điểm trong tam giác sao cho góc CAP = góc CBP = góc ACB. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ P xuống BC và AC. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt đường thẳng đi qua N và song song với BC tại K. Gọi E là giao điểm của KN và AP; F là giao điểm của KM và BP.
- a. Chứng minh rằng E và F lần lượt là trung điểm của AP và BP.
- b. Chứng minh rằng D nằm trên trung trực của MN.
- c. Chứng minh rằng góc MDN = 2 lần góc MKN.
Bài toán 3: Có 27 con Robot tham gia một cuộc đua. Trong mỗi vòng sẽ có 3 con tham gia, mỗi con Robot chạy với tốc độ cố định, không đổi giữa các vòng đua và tốc độ của mỗi con Robot là đôi một khác nhau. Sau mỗi vòng, người ta ghi lại thứ tự về thành tích của các Robot tham gia vòng đua đó. Hỏi 14 vòng đua có đủ để xác định thứ tự của hai con Robot chạy nhanh nhất hay không?
... (Các bài toán còn lại được trình bày đầy đủ trong đề thi)
