Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Hà Nội
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2020 - 2021
Vào sáng ngày 13 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp thành phố môn Toán dành cho học sinh lớp 9, năm học 2020 - 2021.
Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán về bất đẳng thức: Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 1, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = √(a + b) + √(b + c) + √(c + a).
Bài toán số học: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x, y, z thỏa mãn phương trình 3^x + 2^y = 1 + 2^z.
Bài toán hình học: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 1. Năm điểm phân biệt được đặt tùy ý vào hình chữ nhật sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng (mỗi điểm trong năm điểm đó có thể được đặt trên cạnh hoặc đặt nằm trong hình chữ nhật).
- Chứng minh rằng mọi tam giác tạo bởi ba điểm trong năm điểm đã cho đều có diện tích không vượt quá 3/4.
- Với mỗi cách đặt năm điểm vào hình chữ nhật như trên, gọi N là số tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong năm điểm đó và có diện tích không vượt quá 1/2. Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
