Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Hà Nam

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 Sở GD&ĐT Hà Nam.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 5 (đơn vị diện tích).

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, EF cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB).

a) Chứng minh tam giác APQ cân. b) Chứng minh DH.DA = DE.DF. c) Lấy điểm M đối xứng với điểm P qua AB, điểm N đối xứng với điểm Q qua AC. Chứng minh MN // BC.

Bài 3: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, (I) tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh các đường thẳng AM, EF, DI đồng quy.

Ghi chú:

• Đề thi đầy đủ và đáp án được đăng tải trên trang web MeToan.Com.
• Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo để nâng cao kỹ năng giải toán và ôn tập hiệu quả.