Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Triệu Sơn - Thanh Hóa

Ngày 08 tháng 09 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi khảo sát chọn đội dự tuyển học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2020 – 2021.

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán số học: Tìm các cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình: 2y(2x² + 1) – 2x(2y² + 1) + 1 = x³y³. Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: (x – y√2020)/(y – z√2020) là số hữu tỉ và x² + y² + z² là số nguyên tố.
• Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD cố định. Một điểm I di động trên cạnh AB (I khác A và B). Tia DI cắt đường thẳng CB tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F.
  • Chứng minh rằng BI²/BE² = AI/CE.
  • Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP = BE. Đường thẳng AE cắt CP tại H. Chứng minh rằng DH song song CI.
  • Tìm quỹ tích điểm F khi I di động trên cạnh AB.

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn luyện để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.