Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa

Vào ngày 06 tháng 10 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 9 năm học 2020 - 2021.

Đề thi được biên soạn gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, tổng thời gian làm bài là 150 phút.

Nội dung của đề thi bao gồm các chủ đề chính như sau:

• Tìm nghiệm nguyên: Yêu cầu học sinh tìm cặp nghiệm nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: x^2022 = y^2022 – y^1348 – y^674 + 2.
• Hình học phẳng: Bài toán liên quan đến tam giác nhọn ABC với các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Học sinh cần chứng minh:
  • Sự đồng dạng giữa tam giác AEF và tam giác ABC.
  • Điểm H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.
  • Bất đẳng thức liên hệ giữa độ dài các cạnh và diện tích tam giác ABC: a^2 + b^2 + c^2 >= 4√3S, với a = BC, b = AC, c = AB và S là diện tích tam giác.
• Bất đẳng thức: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc + a + c = b. Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2/(a^2 + 1) – 2/(b^2 + 1) + 3/(c^2 + 1).

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 của phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán và có khả năng tư duy logic tốt.