Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Đông Hà - Quảng Trị
Phân tích đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Đông Hà - Quảng Trị
Kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 - 2021 do phòng GD&ĐT Đông Hà - Quảng Trị tổ chức gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 150 phút. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 8(a + b + c)(ab + bc + ca) ≤ 9(a + b)(b + c)(c + a).
Bài toán này thuộc nội dung bất đẳng thức, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức cơ bản như: bất đẳng thức Cô-si, bất đẳng thức Bunhiacopxki, bất đẳng thức Schur...
Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm N; đường thẳng CN cắt DA tại E; đường thẳng vuông góc với CE tại C cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm EF.
- Chứng minh CM vuông góc với EF.
- Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.
- Tìm vị trí của điểm N trên cạnh AB để diện tích của tứ giác AEFC gấp ba lần diện tích của hình vuông ABCD.
Bài toán này thuộc nội dung hình học phẳng, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về tứ giác, đường thẳng vuông góc, tam giác đồng dạng, định lý Talet... để giải quyết các yêu cầu của bài toán. Đặc biệt, ý 3 của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, biện luận hình học tốt để tìm ra vị trí của điểm N thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn x³ + 3y³ + 9z³ = 12xyz.
Bài toán này thuộc nội dung phương trình nghiệm nguyên, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nghiệm của phương trình nghiệm nguyên như: phương pháp đánh giá, phương pháp chặn, phương pháp sử dụng tính chất chia hết... để tìm ra các bộ số (x, y, z) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Đông Hà - Quảng Trị là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình Toán lớp 9 và có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức, kỹ năng của học sinh mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của các em.
