Đề thi HSG Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT thị xã Sa Pa - Lào Cai
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT thị xã Sa Pa - Lào Cai có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Bài viết này cung cấp đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2019 - 2020 do phòng GD&ĐT thị xã Sa Pa - tỉnh Lào Cai tổ chức, có kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi, giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trích dẫn nội dung đề thi HSG Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT thị xã Sa Pa - Lào Cai:
Bài 1: Đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn tâm O khác A B. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P ∈ AB) vẽ MQ vuông góc với AE (Q ∈ AE). a) Chứng minh rằng: bốn điểm A E M O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác APMQ là hình chữ nhật; b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O I E thẳng hàng; c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh ∆EAO đồng dạng với ∆MPB và K là trung điểm của MP; d) Đặt AP = x. Tính MP theo x và R. Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Bài 2: Cho hệ phương trình với tham số m: m 1 x y 3m 4 x m 1y m a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m; b) Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên; c) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất.
Bài 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2 1 2 2 2 m y x m m (với m tham số và m ≠ 2). a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua; b) Xác định giá trị tham số m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
