Đề Thi HSG Toán 9 Lần 2 Năm 2023 - 2024 Trường THCS Đắk Ơ - Bình Phước
Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 - Lần 2 - Trường THCS Đắk Ơ
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 9 lần 2 năm học 2023 - 2024 của trường THCS Đắk Ơ, huyện Bù Gia Mập, tỉnh Bình Phước. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 10 năm 2023. Đề thi có kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn nội dung đề thi HSG Toán 9 lần 2 năm 2023 - 2024 trường THCS Đắk Ơ - Bình Phước:
Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC.
a) Xác định vị trí của điểm M sao cho tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Với M lấy bất kì thuộc cung nhỏ BC; gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp. c) Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng. d) Xác định vị trí của điểm M thuộc cung nhỏ BC để cho NE có độ dài lớn nhất.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Một điểm M di động trên cung nhỏ BC. Từ M kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB, AC (H thuộc AB, K thuộc AC).
- Chứng minh ∆MBC đồng dạng ∆MHK.
- Tìm vị trí của M để HK lớn nhất.
Bài 3: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 22xy + xy + xy = 2022x + 2023y + 2023x + 2024y.
