Đề thi HSG Toán 9 Cấp Xã Nghĩa Khánh, Nghệ An Năm Học 2025 - 2026
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi cấp xã môn Toán năm học 2025 – 2026 của xã Nghĩa Khánh, tỉnh Nghệ An. Kỳ thi được tổ chức vào tháng 10 năm 2025, đóng vai trò quan trọng trong việc tuyển chọn những cá nhân xuất sắc nhất để bồi dưỡng và chuẩn bị cho các kỳ thi cấp cao hơn như cấp huyện, cấp tỉnh.
Đề thi được cấu trúc một cách khoa học, bao quát nhiều mảng kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán trung học cơ sở, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng sáng tạo. Dưới đây là trích dẫn và phân tích một số bài toán tiêu biểu có trong đề thi.
Phân tích một số bài toán đặc sắc
Bài toán về Tổ hợp và Xác suất: Một câu hỏi thú vị yêu cầu tính xác suất để tích hai số trên hai thẻ được rút ngẫu nhiên từ một hộp chứa 8 thẻ (đánh số từ 1 đến 8) là một số chẵn. Đây là dạng toán cơ bản nhưng đòi hỏi sự cẩn thận. Để giải quyết, học sinh cần xác định không gian mẫu và số kết quả thuận lợi. Một tích là số chẵn khi có ít nhất một thừa số là số chẵn. Học sinh có thể tiếp cận bằng cách tính trực tiếp các trường hợp (chẵn - chẵn, chẵn - lẻ) hoặc sử dụng phương pháp phần bù, tức là tính xác suất để tích là số lẻ (xảy ra khi cả hai thẻ đều là số lẻ) rồi lấy 1 trừ đi kết quả đó.
Bài toán về Cực trị Hình học: Đề bài đưa ra một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh 30m và một vườn hoa hình vuông EFGH nội tiếp bên trong. Yêu cầu đặt ra là xác định vị trí của điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích vườn hoa là nhỏ nhất. Bài toán này là sự kết hợp giữa hình học phẳng và việc tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số. Học sinh cần đặt một biến số, ví dụ AE = x, sau đó biểu diễn diện tích hình vuông EFGH theo biến x. Biểu thức này thường là một hàm số bậc hai, và việc tìm giá trị nhỏ nhất chính là tìm đỉnh của parabol tương ứng.
Bài toán về Nguyên lý Dirichlet: Một bài toán chứng minh khá hóc búa: trong một kỳ thi có 6 thí sinh, mỗi người giải 5 bài, đúng được 4 điểm, sai hoặc không làm bị trừ 2 điểm (điểm thấp nhất là 0). Yêu cầu chứng tỏ rằng có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau. Đây là một ứng dụng kinh điển của nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chuồng bồ câu). Học sinh cần xác định tập hợp các mức điểm có thể có của một thí sinh. Sau khi tính toán, ta sẽ thấy số lượng các mức điểm khả dĩ ít hơn số lượng thí sinh (6 người). Theo nguyên lý Dirichlet, khi “nhốt” 6 con thỏ vào số chuồng ít hơn 6, chắc chắn sẽ có ít nhất một chuồng chứa từ hai con thỏ trở lên, tức là có ít nhất hai thí sinh có cùng số điểm.
