Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam
Vào ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2019 - 2020.
Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán hình học: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a, H là điểm nằm trên đoạn thẳng OA sao cho HA = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Hạ HP vuông góc với AC tại P, HQ vuông góc với BC tại Q.
- a) Chứng minh OC vuông góc với PQ.
- b) Gọi I là giao điểm của OC và PQ. Tính độ dài đoạn thẳng CI theo a.
- c) Lấy điểm M trên tia đối của tia BA (M khác B), đường thẳng MC cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là D. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác OAC và OBD cắt nhau tại điểm thứ hai là K, gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh bốn điểm A, B, E, K cùng nằm trên một đường tròn và KO vuông góc với KE.
Bài toán hình học và đại số: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB, H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC, D là trung điểm của HC.
- a) Chứng minh tam giác ADH vuông cân.
- b) Gọi F là trung điểm AC, dựng hình vuông ABEF. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp trong đường tròn và tính diện tích tam giác ADE khi AB = 2 cm.
Bài toán phương trình: Cho phương trình x^2 – 3(m + 1)x + 2m^2 + 7m – 4 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho bình phương của một nghiệm bằng ba lần nghiệm còn lại.
