Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Kỳ thi học sinh giỏi (HSG) Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020-2021 do Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế tổ chức được diễn ra vào thứ Ba, ngày 06/04/2021. Đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A = 60° nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.
- a) Tính độ dài cạnh BC theo R.
- b) Chứng minh tứ giác AMFE nội tiếp được trong một đường tròn.
- c) Kéo dài MH cắt đường tròn (O) tại K. Tính AB.CK + AC.BK theo R.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kỳ trên dây BC. Vẽ đường tròn (D) qua M và tiếp xúc với AB tại B; vẽ đường tròn (E) qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (D) và (E).
- a) Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp.
- b) Chứng minh AM.AN = AC².
- c) Khi điểm M thay đổi trên BC thì trung điểm I của đoạn DE chạy trên đường nào?
Bài 3: Cho biểu thức: E = x² – 3x + y² + xy + 2025. Với giá trị nào của x, y thì E đạt giá trị nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
