Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đáp án đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bắc Ninh năm 2020 - 2021

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh:

Bài 1: Cho 19 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 45 độ và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn 3/5.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF, DF lần lượt tại I, K.

1. Tính số đo góc BIF.
2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE. a. Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A, O, H thẳng hàng. b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất.

Bài 3: Cho phương trình: 2x² + mx + m² - 6 = 0 (m là tham số).

1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
2. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ sao cho x₁² + x₂² = 8?