Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2019 - 2020 - Lời giải chi tiết
Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2019 - 2020
Sáng ngày 08/01/2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố môn Toán năm học 2019 - 2020.
Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2019 - 2020 gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Bài viết này chia sẻ lời giải chi tiết đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2019 - 2020, lời giải được biên soạn bởi thầy giáo Võ Quốc Bá Cẩn.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2019 - 2020:
Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < BC; ngoại tiếp đường tròn tâm I. Hình chiếu vuông góc của điểm I trên các cạnh AB; AC theo thứ tự là M; N và hình chiếu vuông góc của điểm B trên cạnh AC là Q. Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm Q; P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và R là giao điểm của hai đường thẳng MN; BQ. Chứng minh rằng
a) Các tam giác BMR và BIP đồng dạng.
b) Đường thẳng PR song song với đường thẳng AC.
c) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng AP.
Bài 2: Cho ba số thực dương x; y; z thay đổi thỏa mãn điều kiện 5(x + y + z)^2 ≥ 14(x^2 + y^2 + z^2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x + z)/(x + 2z).
Bài 3: Cho bốn số thực dương a; b; c; d thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 3d^3, b^5 + c^5 + d^5 = 3a^5 và c^7 + d^7 + a^7 = 3b^7. Chứng minh rằng a = b = c = d.
