Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Hải An - Hải Phòng

Đề thi chọn HSG Toán 9 quận Hải An năm học 2022-2023 có lời giải

MeToan.Com chia sẻ đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp quận năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hải An, thành phố Hải Phòng; đề thi có đáp án, hướng dẫn giải chi tiết và thang chấm điểm.

Một số nội dung của đề thi HSG Toán 9 quận Hải An 2022 - 2023

Bài hình học:

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O) sao cho BD // AO. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Gọi M là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Gọi T là giao điểm của các đường thẳng ME, BC, I là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Chứng minh OI.AT = IA.OT

c) Qua E kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh rằng: PQ = PE.

Bài toán thay số:

Trên bảng ta viết 3 số 1 2 2. Mỗi bước ta chọn 2 số a b bất kỳ trên bảng, xóa chúng đi và thay bởi 2 số 2a-b và 2b-a và giữ nguyên số còn lại. Hỏi sau một số hữu hạn bước, ta có thể thu được 3 số 1 2 1 trên bảng được không?

Bài số học:

Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn 2 ≤ a < b < c ≤ 2022. Chứng minh rằng tồn tại ba số nguyên dương x, y, z thoả mãn:
(a, x) = 1, (b, y) = 1, (c, z) = 1 và
a^x + b^y = c^z.