Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Ba Đình - Hà Nội
Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Ba Đình - Hà Nội
Vào thứ Năm, ngày 07 tháng 11 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp quận môn Toán năm học 2019 - 2020.
Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Ba Đình - Hà Nội bao gồm 5 bài toán hình học và đại số, được trình bày dưới dạng tự luận. Thí sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho CM = DN. a) Chứng minh BN vuông góc với CD. b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: S_AIB = S_AMC + S_CID + S_DNB.
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC. b) Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 1/AM^2 + 1/AN^2 = 9/BC^2.
Bài 3:
Cho A là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý của A là một số chính phương. Chứng minh rằng: trong tập hợp A có không quá một số lẻ.
Bài 4:
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + 1/b ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ab/(a^2 + b^2).
Bài 5:
Tìm số tự nhiên a biết a + 20 và a – 69 đều là số chính phương.
