Đề Thi HSG Toán 9 Cấp Huyện Năm 2023 - 2024 Phòng GD&ĐT Nam Trực - Nam Định
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2023 - 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định tổ chức. Đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Trích dẫn nội dung Đề HSG cấp huyện Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Nam Trực – Nam Định:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính BC (AB < AC). Gọi E là trung điểm của AC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OE tại F. Đoạn thẳng BF cắt đường tròn (O) tại H.
- Chứng minh: FH.FB = FE.FO.
- Chứng minh: góc FEH = góc OHB.
- Chứng minh: AH vuông góc với HE.
Bài 2:
- Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: 3x2 + 2xy - y2 - 3x + 2y + 5 = 0.
- Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: 2p - 1 chia hết cho 24.
Bài 3: Cho một đa giác đều có 2023 đỉnh. Người ta ghi lên mỗi đỉnh của đa giác số 1 hoặc số 2. Biết rằng có tất cả 1013 số 1 và 1010 số 2, các số trên ba đỉnh liên tiếp bất kì không đồng thời bằng nhau. Hãy tính tổng của tất cả các tích ba số trên ba đỉnh liên tiếp của đa giác trên.
