Đề thi HSG tỉnh Toán 9 năm học 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình

Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9, Quảng Bình năm học 2020-2021

Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2020-2021 do sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình tổ chức diễn ra vào ngày 08 tháng 12 năm 2020. Đề thi năm nay gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.

Để hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn tập và nâng cao kỹ năng giải toán, đề thi kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán về số học: Số nguyên dương n được gọi là số điều hòa nếu tổng các bình phương của các ước dương của nó (kể cả 1 và n) bằng (n + 3)^2. Chứng minh rằng nếu pq (với p và q là các số nguyên tố khác nhau) là số điều hòa thì pq + 2 là số chính phương.
• Bài toán về hình học giải tích: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B và C (khác O).
  • a. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho biểu thức OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất.
  • b. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = OB.OC/BC.
• Bài toán về phương trình nghiệm nguyên: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn...

Đề thi HSG tỉnh Toán 9 năm học 2020-2021 sở GD&ĐT Quảng Bình không chỉ là một thử thách với các em học sinh mà còn là cơ hội để các em được tiếp cận với những bài toán hay, rèn luyện tư duy logic, sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.