Đề thi HSG tỉnh Toán 9 năm 2022-2023 sở GD&ĐT Long An
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Long An năm học 2022-2023
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 04 năm 2023.
Dưới đây là một phần nội dung của đề thi:
Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa điểm N, vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC; NM cắt AC, AO lần lượt tại K và H.
- a) Chứng minh NIOM là tứ giác nội tiếp.
- b) Chứng minh AK.AI = AB.AC.
- c) AO cắt (O) tại hai điểm P, Q (AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H vuông góc với MD tại S và cắt MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.
Bài 2: Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi M là giao điểm của AB và ED, N là giao điểm của CD và EA. Chứng minh AM + DN >= 2√2R.
Bài 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + y + 1)(xy + x + y) = 9 + 4(x + y).
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quá trình dạy và học của quý thầy cô và các em học sinh.
