Đề thi HSG tỉnh Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi gồm 01 trang với 10 bài toán dạng ghi kết quả và 03 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án và lời giải chi tiết (được thực hiện bởi thầy giáo Nguyễn Ngọc Hùng – giáo viên Toán trường THCS Hoàng Xuân Hãn, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh). Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 10 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

• Gọi M là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng y = (m + 2)x + m – 5 với m là tham số. Khi OM đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
• Cho tam giác ABC vuông tại A có 4AB = 3AC, BC = 25. Vẽ hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác ABC sao cho D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC, F và G thuộc cạnh BC. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật DEFG.
• Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A, B), các tiếp tuyến tại A và M của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại K. Gọi E là giao điểm của AM và OK. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt BM tại N.
  • a) Tính BM, AN theo R.
  • b) Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh rằng EF song song với AB và BH.OK = OE.AB.