Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Yên Thành - Nghệ An
Vào ngày … tháng 11 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện cho năm học 2019 - 2020.
Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 do phòng GD&ĐT Yên Thành - Nghệ An biên soạn gồm 05 bài toán, thời gian làm bài là 150 phút, đề thi được in trên 01 trang.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Yên Thành - Nghệ An:
Bài hình học: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với ba điểm bất kỳ trong sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019.
Bài hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q.
- a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
- b) Chứng minh IP = IQ.
- c) Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC.
Bài đại số: Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 2a^3 + b^3 + c^3 = 3a(a + b)(c – b).
