Đề thi HSG cấp huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Như Xuân - Thanh Hóa

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2019 - 2020 huyện Như Xuân

Vào ngày 22 tháng 10 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh lớp 9 có thành tích học tập môn Toán xuất sắc đang theo học tại các trường Trung học Cơ sở trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa để tuyên dương và bổ sung vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 của tỉnh.

Sơ lược về đề thi

Đề thi HSG cấp huyện Toán 9 năm học 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Như Xuân – Thanh Hoá gồm 05 bài toán, được trình bày trong 01 trang, theo hình thức tự luận với thời gian làm bài là 150 phút.

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Tìm số tự nhiên n sao cho A = n^2 + 3n + 7 là số chính phương.
• Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
• Cho tam giác ABC vuông ở A, AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC (H thuộc BC, E thuộc AB, F thuộc AC).
  • a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC và BH = BC.(cosB)^2.
  • b) Chứng minh rằng: AB^3/AC^3 = BE/CF.
  • c) Chứng minh rằng: (BC^2)^1/3 = (CF^2)^1/3 + (BE^2)^1/3.
  • d) Cho BC = 2a. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHF.