Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Lương Sơn - Hòa Bình

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Sơn, tỉnh Hòa Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 02 năm 2023.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Lương Sơn – Hòa Bình:

• Bài 1: Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 48 lít và can thứ hai đang chứa 32 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can.
• Bài 2: Cho đường thẳng y = (m − 2)x – 2m + 1 (d)
  • 1. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
  • 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất
  • 3. Tìm m để đường thẳng d tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 1/2.
• Bài 3: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.
  • a) Chứng minh rằng: MN vuông góc với AB
  • b) Gọi E là giao điểm của BM và Ax. Chứng minh rằng: AC = CE
  • c) Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O). Chứng minh rằng: BM.BE = AK.AD.