Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Sơn La
Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh Sơn La năm học 2020 - 2021
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Sơn La; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 03 năm 2021. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Sơn La:
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A tù. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi F là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx - m² + 1/2 và parabol (P): y = x² (m là tham số).
a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) khi m = 2. b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho biểu thức E = (x₁² - x₁ + 1/2)(x₂² - x₂ + 1/2) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 1/a² + 1/b² + 1/c² = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = b²c²/(a² + b²) + c²a²/(b² + c²) + a²b²/(c² + a²).
