Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp quận Đống Đa - Hà Nội năm 2022 - 2023

MeToan.Com chia sẻ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp quận năm học 2022 - 2023 của phòng GD&ĐT quận Đống Đa, Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 15/10/2022.

Bài thi học sinh giỏi Toán 9 cấp quận Đống Đa năm nay bao gồm các bài toán thuộc các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 như bất đẳng thức, số học, phương trình,... nhưng được biến tấu với độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, đồng thời phải có tư duy toán học tốt.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c².
• Bài 2: Tìm n là số tự nhiên sao cho 2ⁿ – 1 chia hết cho 7.
• Bài 3: Trên bảng viết 100 phân số. Ta thực hiện trò chơi như sau: tại mỗi bước, xóa đi hai số a, b bất kì trên bảng, nhưng lại viết thêm số (a − b + ab). Sau một số lần thực hiện quy tắc trên thì trên bảng còn lại đúng một số, chứng minh rằng đó là số tự nhiên.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp quận Đống Đa năm học 2022 - 2023 là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô giáo trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, cũng như giúp các em học sinh lớp 9 có thêm tài liệu để ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy toán học của mình.