Đề thi học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ - Hải Dương
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 - 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 vòng 1 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ - Hải Dương:
Bài toán về bất đẳng thức và cực trị: Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn điều kiện 2a + 2b + ab = 4. Tính giá trị của biểu thức P.
Bài toán về số học: Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = c3 – 7c. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.
Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
- Chứng minh: AE.EB + AF.FC = AH2 và BC.cos3B = BE.
- Chứng minh: BE.CH + CF.BH = AH.BC.
- Gọi M là trung điểm của BC. Từ A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM tại A. Từ B kẻ tia Bx vuông góc với BC cắt đường thẳng d tại P. Chứng minh PC đi qua trung điểm của AH.
Hy vọng với đề thi học sinh giỏi này, các em học sinh lớp 9 sẽ có thêm tài liệu ôn tập và rèn luyện để chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
