Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2022 - 2023 sở GD&ĐT Hà Nội
Đề thi HSG Toán 9 năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Nội
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật, ngày 08 tháng 01 năm 2023. Đề thi kèm theo đáp án và lời giải chi tiết được thực hiện bởi các tác giả Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Đức Hiếu và Đào Phúc Long.
Trích dẫn nội dung đề thi:
Bài 1: Với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 16, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a + b)/c + (b + c)/a + (c + a)/b.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm S. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M (M khác C). Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với OM, cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt E, F (E nằm giữa S và F). * a) Chứng minh đường thẳng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). * b) Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng BC. Chứng minh EC là tia phân giác của góc FED. * c) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MD với hai đường thẳng BE và BF. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ. Chứng minh góc SDK = 90°.
Bài 3: Cho đa giác đều A1A2…A2023. Gọi S là tập hợp gồm các trung điểm của các đoạn thẳng AiAj (1 ≤ i < j ≤ 2023) và M là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm thuộc S. Gọi N là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng AiAj (1 ≤ i < j ≤ 2023). Chứng minh M < 10112N.
