Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 - 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý bạn đọc đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2018 – 2019 của sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.

Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 – 2019 của sở GD&ĐT Bắc Ninh:

Bài 1: Cho hàm số y = (m^2 – 4m – 4)x + 3m – 2 có đồ thị là đường thẳng d. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 cm2 (Với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục là cm).

Bài 2: Trong một kỳ thi Olympic Toán, có 17 học sinh tham gia thi môn Toán được đánh số báo danh là các số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi Toán sao cho tổng các số báo danh của 9 học sinh này chia hết cho 9.

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) (với AB < AC) và đường cao AD. Vẽ đường kính AE của đường tròn (O).

• a) Chứng minh rằng AD.AE = AB.AC.
• b) Vẽ dây cung AF của đường tròn (O) song song với BC, EF cắt AC tại Q, BF cắt AD tại P. Chứng minh rằng PQ song song với BC.
• c) Gọi K là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: AB.AC – AD.AK = √BD.BK.CD.CK.

Ngoài ra, đề thi còn có 02 bài toán tự luận khác. Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 – 2019 của sở GD&ĐT Bắc Ninh có mức độ khó, đòi hỏi học sinh cần phải có kiến thức vững vàng, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic.