Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp quận môn Toán 9 năm học 2024 - 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 tháng 10 năm 2024. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội:

• Bài 1: Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, mà mỗi chữ số đều là chữ số lẻ.
  1. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một số từ tập T. Tính xác suất “số được chọn chia hết cho 5”.
  2. Ta gọi số tự nhiên có 9 chữ số abcdefghi là một số tốt nếu các số abc, def, ghi là các phần tử (không nhất thiết phân biệt) của tập T, đồng thời abc + def = 10.ghi a) Chỉ ra một số tốt có 6 chữ số giống nhau. b) Hỏi có tất cả bao nhiêu số tốt?
• Bài 2: Cho a; b là các số nguyên dương thỏa mãn ab + ba chia hết cho 4. Chứng minh rằng aa + bb chia hết cho 4.
• Bài 3: Cho m, n là các số nguyên dương thỏa mãn m3 + 6n2 + 2 là lập phương của một số tự nhiên, đồng thời n2 + 4m + 8 là số chính phương. Chứng minh m2 + 4n là số chính phương.