Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Nguyễn Trường Tộ - Hà Nội

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 trường THCS Nguyễn Trường Tộ, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 09 năm 2023.

Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội:

• Bài số 1: Cho ba số nguyên dương m, n, p thỏa mãn: (m + n!)(n + m!) = 5^p. Chứng minh rằng mn là số chính phương.
• Bài số 2: Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, AH. Đường thẳng qua I vuông góc với AM, cắt EF tại S.
  • 1. Chứng minh IE vuông góc với ME.
  • 2. Chứng minh SA song song với BC.
  • 3. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của SI với BE, CF. Chứng minh I là trung điểm của PQ.
• Bài số 3: Cho 2023 điểm phân biệt được phủ lên bởi một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 24. Chứng minh luôn tồn tại một hình tròn có đường kính bằng 1, phủ lên ít nhất 7 điểm đã cho.

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho việc giảng dạy và học tập của quý thầy cô giáo và các em học sinh.