Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
MeToan.Com giới thiệu đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc.
Trích dẫn nội dung đề thi học sinh giỏi Toán 9 Vĩnh Phúc
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán về hàm số và hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng y = 2, y = 6, y = mx – 2 (với m là số thực khác 0) và trục tung. Các đường thẳng này cắt nhau tạo thành một hình thang. Hãy tìm giá trị của m để diện tích hình thang đó bằng 4 đơn vị diện tích.
Bài toán về tam giác đồng dạng: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB gấp 3 lần độ dài cạnh AD, cụ thể là AB = 3AD = 3a. Trên cạnh DC, lấy lần lượt hai điểm P và Q sao cho DP = PQ = QC. Chứng minh rằng hai tam giác PAQ và PCA đồng dạng với nhau.
Bài toán thực tế về diện tích và tối ưu hóa: Trên một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích 200m², người chủ muốn sử dụng một phần đất để trồng hoa. Phần đất trồng hoa cũng có hình chữ nhật, với hai đỉnh đối diện là A và H, trong đó điểm H nằm trên đường chéo BD. Yêu cầu đặt ra là xác định số tiền lớn nhất mà người chủ cần chi trả để trồng hoa trên phần đất đó. Biết rằng chi phí trồng hoa là 50.000 đồng/m².
