Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm 2023 - 2024 Phòng GD&ĐT Thanh Oai - Hà Nội

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 - 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 09 tháng 11 năm 2023. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Thanh Oai - Hà Nội:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cắt trung tuyến BE tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng CD, BE. Chứng minh:

• a. 2BE.EN = EM² và AC/sinB = AB/sinC = BC/sin(B+C)
• b. góc HMC = góc EHA.
• c. BM vuông góc với MH.

Bài 2: Trong mặt phẳng cho 8093 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2024 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.

Bài 3: Cho các số nguyên a và b thỏa mãn S = a²b + ab² + 2a³ + 2b³ + 3a² + 2023 chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia a + b cho 5.

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho việc ôn tập và nâng cao kiến thức của các em học sinh lớp 9.