Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Sông Công - Thái Nguyên
Đề thi HSG Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Sông Công - Thái Nguyên có đáp án
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Sông Công, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, đầy đủ.
Trích dẫn nội dung đề thi HSG Toán 9 năm 2023 - 2024:
Bài 1: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x² – (2m + 3)x + m = 0 (với m là tham số).
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho (x₁² + x₂²) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2:
a. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n⁴ + 4n là số nguyên tố.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 20y² – 6xy + 15x = 150.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M (M nằm giữa H và C). Gọi I, J lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AC và AB; N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng IJ.
a. Chứng minh rằng các điểm A, J, M, I, N cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh rằng điểm N thuộc đường tròn đường kính BC.
c. Đường thẳng AM cắt đường tròn đường kính BC tại điểm P (P khác A). Chứng minh rằng PM.PA = PB.PC.
d. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AH. Kẻ HK vuông góc với CD tại điểm K. Chứng minh rằng góc BAK bằng góc KHC.
