Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Phú Xuyên - Hà Nội (Vòng 1)

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2023 - 2024 của phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội (Vòng 1).

Trích dẫn nội dung Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Phú Xuyên - Hà Nội (Vòng 1):

• Bài Đại số: Giải bất phương trình: x² - 9x + 14 < 0. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n³ + 3n² + 2018n chia hết cho 6.
• Bài Hình học: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.
  • Yêu cầu 1: Tứ giác BEDF là hình gì, vì sao?
  • Yêu cầu 2: Gọi CH và CK lần lượt là đường cao của tam giác ACB và tam giác ACD. Chứng minh rằng:
    • a) ΔCHK đồng dạng ΔBCA.
    • b) AB.AH + AD.AK = AC².
• Bài Toán nâng cao: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. Giả sử HK = AK/3. Chứng minh rằng tanB.tanC = 3.

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quá trình giảng dạy và ôn luyện của quý thầy cô và các em học sinh.