Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Phú Thái - Hải Dương

Đề khảo sát HSG Toán 9 năm 2022-2023 trường THCS Phú Thái - Hải Dương

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Phú Thái, huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương.

Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 sắp tới.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài 1: Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn 2a² + 3ab + 2b² chia hết cho 7. Chứng minh rằng a² – b² chia hết cho 7.
• Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x² + 5y² + 6xy – 20x – 20y + 24 = 0.
• Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính BC, A là điểm chuyển động trên đường tròn (O;R). H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên BC. Gọi (Q;r); (I;r1); (K;r2) là các đường tròn nội tiếp tam giác ABC; tam giác AHB, tam giác AHC. Đường thẳng KI cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
  • a) Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân.
  • b) Tính r + r1 + r2 theo R trong trường hợp H là trung điểm của OB.
  • c) Gọi E là giao điểm AI và BC, F là giao điểm của AK và BC. Xác định vị trí của A để diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập.