Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút (không kể thời gian phát đề). Kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 09 năm 2022.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội:

• Bài 1: Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T = 1/(a + 1) + 1/(b + 1) + 1/(c + 1).
• Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H. Gọi M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AH.
  • 1. Chứng minh IEM = 90°.
  • 2. Đường thẳng qua I và vuông góc với HM cắt HM, EF lần lượt tại N, S. Đoạn thẳng IM cắt EF tại J. Chứng minh IJ.IM = IN.IS và SH song song với BC.
  • 3. Đường thẳng SI cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh I là trung điểm của PQ.
• Bài 3: Xét tập hợp A gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
  • (i) Phần tử lớn nhất của tập hợp A là 100.
  • (ii) Với mọi phần tử x thuộc A, nếu x không phải là phần tử nhỏ nhất thì tồn tại a, b, c thuộc A (a, b, c không nhất thiết phân biệt) sao cho x = a + b + c.
  • 1. Chứng minh tất cả các phần tử của tập hợp A đều là số chẵn.
  • 2. Tập hợp A có nhiều nhất là bao nhiêu phần tử?