Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT TP Cao Lãnh - Đồng Tháp

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp; kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 12 năm 2022.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT TP Cao Lãnh – Đồng Tháp:

• Nhân dịp ngày siêu khuyến mãi 12.12.2022, một siêu thị trên địa bàn thành phố Cao Lãnh đã khuyến mãi lô hàng tivi có giá niêm yết là 7.400.000 đồng/ cái. Lần đầu siêu thị giảm 10% so với giá niêm yết thì bán được 10 cái tivi, lần sau siêu thị giảm thêm 5% nữa (so với giá giảm lần 1) thì bán thêm được 15 cái nữa. Sau khi bán hết 25 cái tivi thì siêu thị lời được 11.505.000 đồng. Hỏi giá vốn của một cái tivi là bao nhiêu tiền?
• Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn √(4a² + b⁴) + √(a⁴ + 4b²) = 4. Chứng minh rằng 0 ≤ 2ab.
• Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6 cm điểm M nằm trên cạnh BC.
  • a) Khi BM = 2 cm hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn OK.
  • b) Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B và C), điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho góc MAN = 45°. Gọi E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.