Đề thi Học Sinh Giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Thanh Trì - Hà Nội

Đề thi HSG Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Thanh Trì - Hà Nội

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Ba, ngày 15 tháng 11 năm 2022.

Trích dẫn Đề thi Học Sinh Giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thanh Trì – Hà Nội:

• Bài 1: Tìm tất cả số nguyên tố p có dạng p = a² + b² + c² với a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn (a⁴ + b⁴ + c⁴) chia hết cho p.

• Bài 2: Cho hình vuông MNPQ. Gọi A là điểm bất kì trên cạnh PQ (điểm A không trùng với hai điểm P, Q). Đường thẳng MA cắt đường thẳng NP tại điểm B. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MA, cắt đường thẳng PQ tại C.

  1. Chứng minh rằng 1/MA² + 1/MB² không đổi.
  2. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của Q trên MA, MC. F là trung điểm AC. I là giao điểm của MF và DE. Chứng minh rằng: 1/MI = 1/QA + 1/QC.
  3. Chứng minh rằng: cosACM = sinACB.cosABC + sinABC.cosACB.

• Bài 3: Bên trong hình vuông có cạnh bằng 1 lấy n điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có đỉnh là đỉnh của hình vuông hoặc n điểm đó sao cho diện tích S của nó thỏa mãn bất đẳng thức: S ≤ 1/2(n + 1).