Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên
Đề thi HSG Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên
Trang web MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên:
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 (m khác 2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt Ox tại điểm A, cắt Oy tại điểm B sao cho góc ABO bằng 30 độ.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm M di động trên nửa đường tròn đó (M khác A, M khác B). Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn đường kính BH. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính AH tại điểm E (E khác A). Đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính BH tại điểm F (F khác B).
a. Chứng minh ME.MA = MF.MB. b. Gọi K, G lần lượt là hai điểm đối xứng của điểm H qua các đường thẳng MA, MB. Chứng minh ba điểm M, K, G thẳng hàng. c. Chứng minh MH³ = AB.AE.BF. d. Gọi I, J lần lượt là tâm của đường tròn đường kính AH và BH. Cho AB = 2R. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác IEFJ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
Bài 3: Cho số tự nhiên n bất kỳ. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho số A = 2026n² + 1014(n + p) luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.
