Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2022 - 2023 do phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Dương tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 06 năm 2022.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương:
Bài 1: Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: 2x³ – (y + 3)x² + 3x – 2y = 1.
Bài 2: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: 2a³ + 6b³ + 22c³ = 23d³. Chứng minh rằng 2a + 6b + 22c + d là hợp số.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AC và AB. Gọi I là giao điểm của AH và EF, BI cắt AC tại P, CI cắt AB tại K. Đường thẳng qua A song song BI cắt đường thẳng BC tại Q.
- Chứng minh B là trung điểm của QH.
- Chứng minh (phần này bị thiếu trong yêu cầu).
- Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, O là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AM. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMO và ∠BDC = 90°.
Hy vọng với đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT thành phố Hải Dương sẽ giúp các em học sinh lớp 9 có thêm tài liệu ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.
