Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT huyện Phúc Thọ - Hà Nội

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội.

Tổng quan về đề thi:

• Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận.
• Thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Trích dẫn một số nội dung của đề thi:

• Bài 1: Cho x, y là hai số dương thoả mãn: (x + y)2 ≥ 6 + 2xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x4 – 2×2 + y2 + 6/x2 + 8/y2.
• Bài 2: Cho M = (x2 + 2yz – 1)(y2 + 2xz – 1)(1 – z2 – 2xy). Trong đó x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Chứng minh rằng: M là một số hữu tỉ.
• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm AC, F là hình chiếu của I trên BC. Kẻ tia Cx vuông góc AC cắt IF tại E.
  • a) Cho AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH và AC.
  • b) Chứng minh rằng: HA.HI = HB.HE.
  • c) Chứng minh AE vuông góc với BI.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT huyện Phúc Thọ - Hà Nội là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các em học sinh đang trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9.