Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội (Vòng 1)
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội (Vòng 1). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 10 năm 2022.
Dưới đây là một số nội dung của đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm – Hà Nội (Vòng 1):
Bài hình học:
Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy E là điểm bất kì thuộc đoạn OD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho OF = OC. Đường thẳng đi qua F và vuông góc với FO, cắt BD tại S. Kẻ FH vuông góc với BD tại H.
- Chứng minh BFD = 90° và SD.SB= SH.SO.
- Chứng minh FC là tia phân giác của góc BFD.
- Kẻ ET vuông góc với BF tại T. Chứng minh: ST vuông góc với CF.
Bài số học:
Tìm các số nguyên tố a, b sao cho a² + 3ab + b² là một số chính phương.
Bài tổ hợp:
Cho 2022 điểm trên mặt phẳng, sao cho khi ta chọn ra ba điểm bất kỳ trong số chúng, ta đều được ba đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. Chứng minh tất cả các điểm này đều không nằm ngoài một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4.
Hy vọng đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm – Hà Nội (vòng 1) sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 trong quá trình giảng dạy và học tập.
