Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp thành phố Hồ Chí Minh năm học 2020 - 2021
Vào ngày 17 tháng 03 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố môn Toán cho năm học 2020 - 2021.
Đề thi bao gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 120 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BD (D thuộc AC). Đường tròn (BCD) cắt cạnh AB tại E. Chứng minh AE + AB = BC.
Bài 2: Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa điều kiện a² + b² + c² + d² = 4. Chứng minh bất đẳng thức: (a + 2)(b + 2) ≥ cd.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) nội tiếp đường tròn (O) và M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Các dây MC, MD cắt AB lần lượt tại các điểm F, E.
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. b) Gọi I là giao điểm của MC và BD. Gọi J là giao điểm của MD và AC. Chứng minh: IJ song song với AB. c) Đường thẳng IJ cắt AD, BC, CD lần lượt tại các điểm P, Q, K. Chứng minh: KP.KQ = KI.KJ.
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
