Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT thị xã Hoài Nhơn - Bình Định
Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Hoài Nhơn - Bình Định và Lời giải
Vào ngày 04 tháng 12 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hoài Nhơn, tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm học 2020 - 2021.
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 - 2021 của phòng GD&ĐT thị xã Hoài Nhơn - Bình Định được trình bày trong 01 trang, gồm 05 bài toán hình học phẳng dạng tự luận. Thí sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi.
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn tâm O (I khác A và B). Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm I, tiếp xúc với đường tròn tâm I lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh C, I, D thẳng hàng.
b) Chứng minh AC.BD = CD^2/4.
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD (D thuộc BC) sao cho BD = a và CD = b (với a > b). Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt tia BC tại M. Tính MA theo a và b.
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích của hai tam giác ACM và BDM.
Ngoài ba bài toán trên, đề thi còn có 2 bài toán hình học khác, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn... để giải quyết.
