Đề thi Học Sinh Giỏi Toán 9 năm 2020 - 2021 Phòng GD&ĐT Cầu Giấy - Hà Nội

Đề thi HSG Toán 9 (2020-2021) - Phòng GD&ĐT Cầu Giấy

Vào ngày 31 tháng 10 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp quận môn Toán năm học 2020 – 2021.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT Cầu Giấy – Hà Nội gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 120 phút.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

Bài 1: Giải phương trình sau: x^2(x^2 + 2) = 12 – x√(2x^2 + 4).

Bài 2: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 + c^2 = d^2. Chứng minh rằng a, b, c, d không thể đồng thời là các số lẻ.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD (A nhọn, AB > AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD tại điểm P, từ P vẽ PM vuông góc với BC (M thuộc đường thẳng BC) và PN vuông góc với CD (N thuộc đường thẳng CD). Gọi S là hình chiếu của B trên AC.

a. Chứng minh rằng CBS đồng dạng PCM và ACP đồng dạng BSO. b. Chứng minh rằng AB^2 – BC^2 = 2CP.BS. c. Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng.