Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc

Đề thi HSG Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc: Cấu trúc và nội dung

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2018 - 2019 do phòng GD&ĐT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc tổ chức được trình bày trong 01 trang, bao gồm 10 bài toán tự luận. Thí sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi.

Để hỗ trợ học sinh ôn tập và đánh giá năng lực, đề thi kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài toán.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán số học: Cho p là một số nguyên tố thỏa mãn 3 < p ≤ a + b (với a, b là hai số nguyên dương phân biệt). Chứng minh rằng nếu lấy 4 mũ p chia cho 3 và loại bỏ phần dư thì nhận được một số là bình phương của một số nguyên lẻ.
• Bài toán hình học: Cho hình thoi ABCD có góc A nhọn, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng AB tại H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M (điểm M không trùng với điểm B), trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho đường thẳng HM song song với đường thẳng AN. Chứng minh rằng tam giác MOB đồng dạng với tam giác OND.
• Bài toán tổ hợp: Từ 625 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3 … 625, chọn ra 311 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625. Chứng minh rằng trong 311 số được chọn, bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GD&ĐT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán và có khả năng tư duy logic tốt.