Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Lai Châu
Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh đến với chuyên mục tài liệu học tập tại MeToan.Com. Hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu bộ đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2025 – 2026, được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lai Châu vào ngày 07/04/2026. Đây là tài liệu quan trọng giúp các em học sinh ôn luyện, làm quen với cấu trúc đề thi tỉnh và nâng cao tư duy giải toán.
Đề thi năm nay được đánh giá là khá chuyên sâu, bao quát nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu có trong đề:
Bài toán về hàm số và đồ thị: Đề bài cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m + 4)x – m² – 8m + 9. Yêu cầu đặt ra là tìm giá trị m nguyên dương sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, đồng thời biểu thức P = (x1² + x2² – 60)/(x1 + x2) phải nhận giá trị nguyên. Đây là dạng toán điển hình về hệ thức Vi-ét đòi hỏi học sinh phải nắm vững kỹ năng biến đổi biểu thức đối xứng.
Bài toán hình học phẳng: Với chủ đề đường tròn, đề thi yêu cầu thí sinh chứng minh các tính chất về tứ giác nội tiếp và đẳng thức đoạn thẳng. Cụ thể, cho đường tròn (O) với dây AB cố định, từ một điểm M trên cung nhỏ AB, thí sinh cần chứng minh tứ giác MHKA nội tiếp, giải quyết bài toán về tỉ lệ đoạn thẳng AM.NE.MB = AN.MH.NM và bài toán tối ưu hóa vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để biểu thức MK.AN + ME.NB đạt giá trị lớn nhất. Phần này kiểm tra khả năng tư duy hình học không gian và sự linh hoạt trong việc áp dụng các định lý.
Bài toán tổ hợp: Đề thi còn xuất hiện bài toán về lý thuyết đồ thị trong đời sống: Trong một hội nghị có 100 học sinh, mỗi người quen ít nhất 50 người, hãy chứng minh luôn tồn tại 4 học sinh có thể ngồi quanh một bàn tròn sao cho những người ngồi cạnh nhau đều quen biết nhau. Đây là dạng toán tư duy logic đòi hỏi khả năng lập luận chặt chẽ.
Việc giải chi tiết các câu hỏi trong đề thi này không chỉ giúp các em học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện phương pháp tiếp cận các bài toán khó. Quý thầy cô có thể sử dụng đề thi này như một tài liệu giảng dạy bổ trợ chất lượng cao.
